谈数学思维：何为逻辑思维能力？
在不揣冒昧地提出数学的四个基本思想方法之后，对其中“量化思想方法”、“递归思想方法”和“结构思想方法”暂时还没什么后悔，——但对其中的第二个即“逻辑化思想方法”却颇有些担忧：老师们会不会误以为它只指“演绎推理”呢，它是不是排斥了“合情推理”呢？如果排斥了当今高度受重视的合情推理，那可危险了！
于是首先检查自己对“逻辑化思想方法”的解说。一看，觉得它幸好没说错：“所谓逻辑化思想方法，其主要特征是：第一，追求思维过程符合形式逻辑法则（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律，概念、判断、演绎推理各法则，归纳法则、类比法则——合情推理必须遵守的法则等等）……”
但这种说法是否符合逻辑学的规定呢？或者，我们通常所说培养学生的“逻辑思维能力”是否只指“演绎思维能力”呢？
非得看书，找根据。
看书的结果是：逻辑思维方式既包括演绎推理也包括归纳推理和类比推理——而归纳推理和类比推理就是合情推理。
请看具体依据：
一、《普通逻辑学》，杨树森编著，安徽大学出版社2005年2月第3版
（第1页）“逻辑”是现代汉语中一个常用词，20世纪初由大学问家严复从英语“logic”翻译而来，是一个典型的音译外来词，其语源出自希腊文“ λ0γ0s”（逻各斯），有话语、思想、思维、理性、规律、原则、本质等多种意义。
在现代汉语中，“逻辑”也是一个多义词，其主要义项有：
（1） 事物本身发展的规律。……
（2） 思维的规律。……
（3） 理论、道理、根据、思路。……
（4） 某种特殊的观点，常含有贬义。……
（5） 一门科学的名称，即“逻辑学”的简称。
（第78页）本书根据教学的需要，对推理提出一种新的分类方法。
首先，……将推理分为演绎推理和非演绎推理两大类。……对演绎推理，又可以……分为简单判断（非模态）的推理、模态判断的推理、复合判断的推理。……对非演绎推理
，又可……分为归纳推理、类比推理、溯因推理以及探求因果联系的逻辑方法。
二、《数学课程标准（实验稿）解读》，北师大出版社2002年5月版
（第163页）推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等（《辞海》1999年版第1986页）。
演绎推理……是必然性推理。……合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。
让我们总结几个重要的结论：
第一，既然“逻辑”主要指思维规律，而演绎、归纳、类比等都是思维的方式，所以“逻辑思维”就包括了演绎思维、归纳思维和类比思维各种，从而“逻辑思维能力”就不只指演绎思维能力而同时也指归纳思维和类比思维的能力；最后，所谓“逻辑化思想方法”也就是努力让自己符合逻辑规则地开展演绎、归纳、类比等思维活动的态度和能力。
第二，上面的两个引文对“符合逻辑规则的思维方式”的分类不同，究竟该怎么分？
其实分类办法是不必强求统一的，看需要如何、标准如何而定。
参考了上面两本书之后，根据我们中小学数学教学的实际需要，我觉得照下面那样分类就可以了：
首先分为两大类：必然性思维和或然性思维。
再把这两大类细分为各自的二个小类：必然性思维包括演绎性思维、完全归纳思维两个小类；或然性思维则包括不完全归纳思维、类比思维两个小类。
这就需要做几点说明：首先，要注意学生将在高中学习的“数学归纳法”并不是归纳思维而是演绎思维，因为它是以“自然数公理”为大前提来进行演绎推理的思维过程；其次，所谓“完全归纳推理”是指：如果某一类事物中的每一个都有某属性，则可推出它们全体都会有该属性——这种思维方式的价值很小；再次，所谓“统计推理”，是指运用数理统计方法，对大量似乎重复出现的现象（其实不一定是雷同的现象）作出统计分析，然后提出某个推论，这推论只是一种可能性的或曰“统计规律性”的看法，从其
思维过程与思维方法的实质来看，其实可归于归纳推理——《普通逻辑学》中就将其确定为“统计归纳推理”；再次，“溯因推理”也可以归于归纳推理（《普通逻辑学》里就说到有的逻辑学理论的确是这么做的），至于“探求因果联系的逻辑方法”，一方面原本提出它们的英国大哲学家培根把它命名为归纳法，另一方面它们主要运用于自然科学研究而在数学中价值不大，故不必苛求。
第三，“合情推理”到哪里去了？
不完全归纳推理、类比推理就是合情推理，所以波利亚专门研究数学中合情推理的两卷集专著就分别命名为《数学与猜想:数学中的归纳和类比(第一卷)》和《数学与猜想合情推理摸式（第二卷）》。
也就是说：在数学中，思维、推理就是两类，一类是必然性推理，一类是或然性的合情推理；进一步说，数学要培养的“逻辑思维能力”就包括着必然性推理的能力与合情推理的能力，两者并重、缺一不可。
那么必然性推理与合情推理在数学学习中究竟是怎么“并重”的呢？